一阶惯性环节微分方程（一阶惯性环节微分方程离散化）

先说明下惯性
一切物体都将一直处于静止或者匀速直线运动状态，直到出现施加其上的力改变它的运动状态为止
写成公式
其中代表末速度，代表初速度，代表平均加速度，代表加速度作用的时间，其中就是惯性的体现，它表示速度变化的快慢，根据牛顿第二定律，我们也可以说：也可以用来衡量物体运动状态改变的难易。
好啦，我们向控制领域推广一下，我们将等式左边的和分别用r（t）和c（t）来表示，而对于一个系统来说，系统的惯性也就是当前状态下系统维持自身状态的能力，对于有向曲线来说，切线的方向就是该点的方向。（举个通俗点的例子就是切钢管时，火星总是沿着飞轮切向方向飞），我们向系统中输入c（t）系统输出r（t），在系统输出r（t）时c（t）可作为系统本身的特性存在，我们知道，系统总有保持自身状态的能力，而那时的状态便是，
同时我们也知道，由系统内部结构决定，所以我们不妨将它写成T，所以我们得到这样一个式子

通常情况下，我们可以通过某些技术手段（比如用小齿轮带动大齿轮，用运算放大器等方式实现对r（t）的放大，即Kr（t），我们将式子整理一下，可以得到

从公式上看，我们发现一阶惯性环节的特点，r（t）是由c（t）和c（t）的导数构成的线性组合构成的，推广到n阶便是由c（t）的0到n阶导数构成的线性组合构成的。
其实，我们可以将惯性环节视为微分环节的推广，我们知道理想微分环节很难实现，所以如果对大部分微分环节进行精细的建模，我们可以将其视为一个惯性环节，当然这不是本文重点，暂且不提。

六种典型环节的阶跃响应曲线

一般典型环节有6种：

1，比例环节：运动方程式:c(t)=K·r(t)
传递函数：(G)s=K

单位阶跃响应：C(s)=G(s)R(s)=K/s
C(t)=K·1(t)

2，惯性环节：

微分方程式： T·[dc·(t)/dt]+c(t)=r(t)
传递函数：G(s)=1/(Ts+1)

3，积分环节：
传递函数：G(s)=1/Ts
单位阶跃响应：C(s)=1/Ts·1/s

4，微分环节：
微分方程式：c(t)=T·dr(t)/dt

5，振荡环节

6，延迟环节

对积分环节，积分时间常数T的数值等于输出信号变化到与输入信号的阶跃变化量相等时所经过的一段时间。在单位阶跃响应曲线上就能确定。

对惯性环节，时间常数T就是当输入信号为阶跃函数时，输出信号以起始速度变化到最后平衡值所需的时间。从单位阶跃响应曲线的起始点做切线与最后平衡值相交，则起始点到此交点所经历的时间就是惯性环节的时间常数T。

对于n阶线性定常系统，由线性性和叠加原理，在零初值条件下，系统的单位阶跃响应函数的导数为该系统的单位脉冲响应函数。

一阶惯性环节的过渡过程时间怎么算?

tr=0.35*2π*RC。
一阶电路是指一般指一阶RC电路。时间常数τ=RC过度过程一般用上升时间tr表示。tr=0.35*2π*RC。
一阶系统定义:凡是可用一阶微分方程描述的系统称一阶系统。从零极点角度来讲，系统函数最多只含有一个极点和一个零点的系统是一阶系统。在一阶系统中，一般只含有一个储能元件，或者是电容，或者是电感。过渡时间不是时间常数。过渡时间是指从响应开始到基本稳定的时间,一般为时间常数的3-5倍

惯性环节的分解公式

典型环节的表达式

自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件，但从动态性能或熟数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。
一般典型环节有6种，
1，比例环节：运动方程式:c(t)=K·r(t)
传递函数：(G)s=K
单位阶跃响应：C(s)=G(s)R(s)=K/s
C(t)=K·1(t)
2，惯性环节：
微分方程式： T·[dc·(t)/dt]+c(t)=r(t)
传递函数：G(s)=1/(Ts+1)
3，积分环节：
传递函数：G(s)=1/Ts
单位阶跃响应：C(s)=1/Ts·1/s
4，微分环节：
微分方程式：c(t)=T·dr(t)/dt
5，振荡环节
6，延迟环节

The End