任意角的三角函数（任意角的三角函数教学设计一等奖）

求任意角度的三角函数

1、假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

2、任意角三角函数的定义：若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合，并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x，y)。则有sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。

3、任意角的三角函数值可以一次或者多次使用特殊角的和（或者差）、特殊角的半角的三角函数来求值。比如：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°。

4、三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

5、sin任意角度计算公式是：sinx=x-x^3/(3！)+x^5/(5！)-x^7/(7！)-...。在直角三角形中，任意一锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，也记作sinA（由英语sine一词简写得来）。

6、三角函数计算角度公式是π/6=arcsin1/5π/6=π-arcsin1/-π/6=-arcsin1/2等。

任意角的三角函数

任意角三角函数的定义：若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合，并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x，y)。则有sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。

假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

任意角的三角函数值可以一次或者多次使用特殊角的和（或者差）、特殊角的半角的三角函数来求值。比如：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°。

余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。三角函数求导公式：正弦函数：（sinx)=cosx。余弦函数：（cosx)=-sinx。

如何求任意角的三角函数值?

1、tan(θ) = y 坐标 ÷ x 坐标 我们可以使用这个信息，结合「三角恒等式」来计算任何角度的三角函数值。

2、利用公式三或公式一变负角为正角，简称变负为正； 利用公式一变任意角为周内角，简称变大为小； 利用公式五变周内角为锐角，简称变周内为锐。

3、任意角的三角函数，非特殊角用计算器，特殊角（主要是15度的倍数）用诱导公式转化为锐角后求。

4、只有十五度的倍数的角度的三角函数才是精确的。

The End